|
|
| Esiste un metodo semplice per calcolare "a mano" la radice quadrata di un numero?
Ne esistono diversi, ma non si può dire che siano semplicissimi.
Il procedimento che viene ancora oggi insegnato nella scuola media è lo stesso che Rafael Bombelli presentò nella sua Opera su Algebra del 1550.
Questo algoritmo è difficile da ricordare soprattutto se viene imparato meccanicamente, senza capirne le motivazioni. Gli strumenti per capirlo si acquisiscono nel primo anno della scuola superiore, con lo studio del calcolo letterale e dei cosiddetti prodotti notevoli.
Gli antichi hanno faticato a lungo per costruire le tavole delle radici quadrate e i moderni hanno inventato le calcolatrici tascabili.
Se il vostro obiettivo è risolvere dei problemi allora è meglio utilizzare le tavole o la calcolatrice.
Se il vostro obiettivo è capire l'algoritmo allora questa pagina fa per voi!
I consigli di Delfini e di Bombelli, comunque, sono e saranno sempre utili per tutti.
La stima iniziale
Dato un qualunque numero intero è facile stimare immediatamente da quante cifre è composta la parte intera della sua radice quadrata e qual è la sua prima cifra.
Esempio:
la radice quadrata (Rad) di 268745 inizia per 5 ed è formata da 3 cifre.
Rad(268745) = 5 _ _.
In effetti Rad(268745) = 518,406...
Come si fa per eseguire questa stima?
Si divide il numero in gruppi di 2 cifre partendo da destra.
26.87.45
- I gruppi sono 3 e perciò la radice quadrata ha 3 cifre.
- Il primo gruppo è 26. La radice quadrata di 26 approssimata per difetto a meno di una unità è 5 e perciò la radice quadrata del numero inizia per 5.
Come si giustificano queste regole?
- La stima del numero di cifre deriva da una caratteristica della nostra notazione in base 10.
Se 0 < a < 10 allora 0 < a2 < 100,
Se 10 < a < 100 allora 100 < a2 < 10 000,
Se 100 < a < 1000 allora 10 000 < a2 < 1 000 000,
.
.
.
- La stima della prima cifra deriva da un ragionamento sui quadrati dei numeri da 1 a 9.
In questo caso:
52 = 25 - 62 = 36
502 = 2500 - 602 = 3600
5002 = 250000 - 6002 = 360000
.
.
.
Dato che:
250000 < 268745 < 360000
Si ha che:
500 < Rad(268745) < 600
Dunque la prima cifra è 5.
|
| | |
